Onde stazionarie

Nell'animazione seguente viene illustrata un'onda che si progaga progressivamente senza incontrare nessun ostacolo:

Onda progressiva

Consideriamo adesso un'onda che si riflette completamente tra due ostacoli fissi. Affinché si abbia la condizione di stazionarietà, tra i due ostacoli fissi devono essere contenute un numero intero di mezze lunghezze d'onda.

Le animazioni successive illustrano la condizione di stazionarietà di un'onda; si noti che nell'onda stazionaria distinguiamo alcuni punti assolutamente immobili (detti nodi) e altri che vibrano ad ampiezza massima (ventri). Se si mantiene fissa la distanza, la posizione dei nodi dipende dalla frequenza dell'onda (animazione a destra).

stop     0     1     2     3 frequenza

Se il numero di mezze lunghezze d'onda non copre esattamente la distanza tra i due ostacoli fissi, si avranno delle riflessioni che interferiranno con la frequenza principale, smorzando rapidamente la vibrazione della corda.

Per analogia con il sistema precedente, perché non si abbia perdita di energia, si deve ammettere che l'onda associata all'elettrone, che si muove circolarmente attorno ad un nucleo, sia un'onda stazionaria comprendente un numero intero di lunghezze d'onda.

Atomo di Bohr e onda stazionaria

Affinchè l'onda circolare sia stazionaria (i ventri e i nodi non si spostano nel tempo) è necessario che la circonferenza contenga esattamente un numero intero di lunghezze d'onda (es. la figura con le immagini affiancate):

da cui:

ricorcandoci che, secondo De Broglie  ,   uguagliando queste espresssioni:

e cioè

espressione analoga alla quantizzazione introdotta arbitrariamente da Bohr per ottenere orbite elettroniche stabili (stazionarie).